高中数学公式总结——人教版

一、函数与导数

1.1 基本公式

在函数$f(x)$可导的点$x_0$处有以下常用公式：
（1）$f'(x_0)=\\lim_{x\\rightarrow x_0}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$——导数定义式
（2）$y=f(x)$在点$x_0$处的切线方程为$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
（3）若$f(x)$在$[a,b]$上可导，则$\\exists \\xi \\in (a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f'(\\xi)(b-a)$——拉格朗日中值定理
（4）若$f(x)$在$[a,b]$上可导，且$f'(x)\\leq k(k>0)$，则$f(b)-f(a)\\leq k(b-a)$——柯西中值定理

1.2 常用导数公式

（1）$(k)'=0$
（2）$(x^n)'=nx^{n-1}$
（3）$(e^x)'=e^x$
（4）$(\\ln x)'=\\frac{1}{x}$
（5）$(\\sin x)'=\\cos x$，$(\\cos x)'=-\\sin x$
（6）$(\an x)'=\\sec^2 x$，$(\\cot x)'=-\\csc^2 x$

二、极限

2.1 常用基本极限

（1）$\\lim_{x\\rightarrow 0}\\frac{\\sin x}{x}=1$
（2）$\\lim_{x\\rightarrow 0}\\frac{1-\\cos x}{x}=0$
（3）$\\lim_{x\\rightarrow \\infty}\\left(1+\\frac{1}{x}\\right)^x=e$
（4）$\\lim_{x\\rightarrow 0}(1+x)^{\\frac{1}{x}}=e$

2.2 常见无穷小比较

（1）$\\lim_{x\\rightarrow 0}\\frac{\\sin x}{x}=1 \\rightarrow \\sin x \\sim x$
（2）$\\lim_{x\\rightarrow 0}\\frac{\\ln(1+x)}{x}=1 \\rightarrow \\ln(1+x) \\sim x$
（3）$\\lim_{x\\rightarrow 0}\\frac{1-\\cos x}{x^2}=\\frac{1}{2} \\rightarrow 1-\\cos x \\sim \\frac{x^2}{2}$
（4）$e^x-1 \\sim x$

三、微积分

3.1 常用积分公式

（1）$\\int x^n \\mathrm{d}x=\\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\eq -1$）
（2）$\\int \\frac{1}{x} \\mathrm{d}x=\\ln |x|+C$
（3）$\\int e^x \\mathrm{d}x=e^x+C$
（4）$\\int \\sin x \\mathrm{d}x=-\\cos x+C$，$\\int \\cos x \\mathrm{d}x=\\sin x+C$

3.2 常用定积分公式

（1）$\\int_a^b k\\mathrm{d}x=k(b-a)$
（2）$\\int_a^b x\\mathrm{d}x=\\frac{1}{2}(b^2-a^2)$
（3）$\\int_a^b x^n \\mathrm{d}x=\\frac{1}{n+1}[b^{n+1}-a^{n+1}]$（$n\eq -1$）
（4）$\\int_0^{2\\pi} \\sin x \\mathrm{d}x=\\int_0^{2\\pi} \\cos x \\mathrm{d}x=0$
就是高中数学公式总结的内容，希望对大家的学习有所帮助。